Tiensuu föddes i Helsingfors. Efter omfattande musikstudier (piano, cembalo, dirigering, komposition, historiskt utformad performans, elektroakustisk och datormusik) vid Sibeliusakademin, Helsingfors (1967–72, Musikhögskolan, Freiburg (1974–76), IRCAM, Paris (1978–82) och andra institut så turnerade Jukka TIensuu på tre kontinenter och gav konserter med en bred repertoar från renässans till senaste avant-garde och uppträdde både med klassiskt och fri improvisation. Han har mottagit otaliga priser för sina kompositioner, inspelningar och uppträdanden. År 2020 fick han Wihuri-stiftelsens Sibeliuspris.
Jämsides med över hundra verk, för traditionella instrument, röster och orkester, i olika stilar, ofta med mikrotonala och med elektronik eller datamusikaliska delar – så inkluderar Tiensuus produktioner många kuriosa, ex. verk för kinesisk orkester, ackordeonensemble, klarinettkör, instrumental teater, barock-, jazzorkester, kantele, sheng och för vilken sammansättning som helst. De flesta av hans verk är kvar i repertoaren och tillgängliga på skiva.
Han kompositioner har uruppförts av huvudorkestrar på tre kontinenter med dirigenter som Susanna Mälkki, Sakari Oramo, Ernest Bour, Jukka-Pekka Saraste, Lorraine Vaillancourt, Diego Masson, Ilan Volkov, Leif Segerstam, Jacek Kaspszyk, John Storgårds, Hannu Lintu, Dima Slobodeniuk, Yan Huichang, Juha Kangas, Jacques Mercier, Stefan Asbury, bland andra.
På sent 70-tal som ordförande i ISCM finska sektionen, startade Tiensuu den första regelbundna konsertserien för nutidsmusik i Helsingfors. Han blev grundare och en långtids konstnärlig ledare för Helsinki Biennale (nu Musica Nova Helsinki) samt Musiikin Aikaa, festivalen för nutidsmusik i Viitasaari. Hans övriga aktiviteter inkluderar undervisning, författarskap samt skapande av suggestiva radioprogram om både barockmusik och nutidsmusik. Enligt Finnish Music Quarterly (3/2007) är Tiensuus inflytande på den nutida finska musikscenen utom all jämförelse.